量子霍爾效應(yīng)（Quantum Hall Effect，QHE）是凝聚態(tài)物理中一個(gè)里程碑式的發(fā)現(xiàn)，它不僅揭示了電子在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子行為，還為拓?fù)湮飸B(tài)和量子計(jì)算的研究提供了重要平臺(tái)。本文將深入探討如何利用新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測(cè)量?jī)x M81-SSM，實(shí)現(xiàn)納米材料中量子霍爾效應(yīng)的精確測(cè)量。

量子霍爾效應(yīng)，二維世界的奇妙現(xiàn)象

量子霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生，與二維電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)下的量子化能級(jí)（朗道能級(jí)）密切相關(guān)，在強(qiáng)磁場(chǎng)下，電子的運(yùn)動(dòng)被限制在分立的朗道能級(jí)上，橫向霍爾電阻Rxy出現(xiàn)量子化平臺(tái)值 h/ve²（其中v為非零整數(shù)， h/e²=25812.80745Ω），對(duì)應(yīng)的縱向電阻幾乎為零，表明了無(wú)耗散電子傳輸。

M81-SSM綜合電學(xué)測(cè)量?jī)x，量子霍爾測(cè)量的得力助手

實(shí)現(xiàn)QHE的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，需要結(jié)合強(qiáng)磁場(chǎng)、低溫環(huán)境和高遷移率材料，此外，低噪聲的電學(xué)測(cè)量系統(tǒng)也至關(guān)重要。M81-SSM綜合電學(xué)測(cè)試儀專(zhuān)為科研級(jí)低電平測(cè)量應(yīng)用設(shè)計(jì)，為量子霍爾效應(yīng)的測(cè)量提供了高效且低噪聲的解決方案。該系統(tǒng)通過(guò)平衡電流源和鎖相放大器，能夠精確測(cè)量納米材料中的微弱信號(hào)，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1. M81 SSM 多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測(cè)量?jī)x

實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)選用雙層石墨烯（BLG）樣品，并將其封裝制成霍爾棒器件。為避免自熱效應(yīng)的影響，實(shí)驗(yàn)采用小幅交流電流激勵(lì)，并通過(guò)鎖相放大器提取微弱的交流電壓響應(yīng)。M81 BCS-10電流源模塊連接Hall-bar兩端點(diǎn)提供50nA，17Hz的交流激勵(lì)，BCS-10模塊為平衡差分電流源，能夠有效消除接地回路干擾，顯著降低共模信號(hào)對(duì)測(cè)量的影響。實(shí)驗(yàn)中，2個(gè)VM-10電壓測(cè)試模塊實(shí)時(shí)采樣，同步且同時(shí)獲得縱向Vxx和橫向電壓Vxy數(shù)據(jù)；2個(gè)VS-10電壓源模塊分別連接到2個(gè)不同柵極，局部石墨柵極可有效調(diào)控載流子濃度，最下面的全局硅柵極設(shè)置4 V恒定偏置電壓，可有效減少接觸電阻的影響。

圖2. M81-SSM系統(tǒng)測(cè)試多柵極霍爾棒器件的接線圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

朗道扇形圖與量子霍爾平臺(tái)

通過(guò)M81-SSM系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)人員成功繪制了雙層石墨烯的朗道扇形圖，展示了縱向電阻R_xx（圖3a）和橫向霍爾電阻Rxy（圖3b）隨磁場(chǎng)B以及石墨柵極電壓Vg的變化。R_xx 的深藍(lán)色低電阻軌跡對(duì)應(yīng)于量子霍爾態(tài)，此時(shí)R_xx 趨近于零， R_xy 在 h/ve² 的整數(shù)倍處形成平臺(tái)。

從朗道扇形圖中截取0.7 V偏置電壓下，R_xx和R_xy隨磁場(chǎng)變化的線性軌跡，如圖3c所示。圖中可以清晰的觀察到多個(gè)量子霍爾態(tài)，特別是h/4e2處的平臺(tái)。低磁場(chǎng)區(qū)域（圖3d），橫向電阻 R_xy隨磁場(chǎng) B 變化符合經(jīng)典霍爾效應(yīng)的線性依賴(lài)關(guān)系，從中可計(jì)算載流子密度為nH = 9.51 × 1011 cm^-2。由此可以將柵極電壓轉(zhuǎn)換為載流子密度，如圖 4a 的頂部和底部橫軸所示。

圖3. 朗道扇形圖和量子霍爾效應(yīng)平臺(tái)。

能態(tài)簡(jiǎn)并性與量子霍爾效應(yīng)的進(jìn)一步分析

當(dāng)磁場(chǎng)為 B=2?T 時(shí)，縱向電阻率 ρxx和橫向電導(dǎo)率 σxy 隨載流子密度的變化呈現(xiàn)出 4e²/h的整數(shù)步長(zhǎng)（圖4a），表明了雙層石墨烯中的能態(tài)4重簡(jiǎn)并，主要來(lái)自于自旋和谷對(duì)稱(chēng)。而在零附近，zuidi朗道能級(jí)的軌道簡(jiǎn)并性導(dǎo)致了8重簡(jiǎn)并。

在更高磁場(chǎng) B=6?T時(shí)，由于塞曼效應(yīng)和電子-電子相互作用的影響，所有的簡(jiǎn)并性都被打破，橫向電導(dǎo)率 σxy隨載流子密度的變化呈現(xiàn)出e²/h 的整數(shù)步長(zhǎng)（圖4b）。

圖4. 不同磁場(chǎng)下的能態(tài)簡(jiǎn)并性研究。

遷移率的提取和量子霍爾震蕩的觀測(cè)

研究人員分別提取了材料的經(jīng)典霍爾遷移率和場(chǎng)效應(yīng)遷移率，圖5a展示了兩種遷移率隨載流子濃度的變化。圖5b則展示了在載流子密度 n=8.4×1010?cm^-2時(shí)，量子霍爾振蕩隨磁場(chǎng)的變化，振蕩在約0.1 T時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)，表明量子遷移率約為 10m²/Vs。

圖5. 遷移率的提取和量子霍爾震蕩

結(jié)語(yǔ)

量子材料的研究不僅為新技術(shù)的發(fā)展提供了路徑，還為基礎(chǔ)科學(xué)研究提供了平臺(tái)。新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測(cè)量?jī)x M81-SSM 為量子霍爾效應(yīng)和多柵極電輸運(yùn)測(cè)量提供了低噪聲、一體化的解決方案，極大地簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)流程，提高了測(cè)量精度。

新一代多通道高精度低噪聲綜合電學(xué)測(cè)量?jī)x M81-SSM

M81 - SSM系統(tǒng)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用拓展

MeasureReady™ M81-SSM系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，并利用MeasureSync™自主研發(fā)信號(hào)同步技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)源模塊和測(cè)量模塊的所有通道最高100kHz的信號(hào)實(shí)時(shí)同步。利用MeasureSync™技術(shù)，M81系統(tǒng)可以在同一時(shí)間對(duì)所有通道進(jìn)行采樣，確保在相同條件下對(duì)被測(cè)器件或樣本進(jìn)行測(cè)試，獲得一致性的數(shù)據(jù)。

M81采用主機(jī)與模塊的搭配方案

M81主機(jī)是M81 SSM系統(tǒng)的核心。根據(jù)訂購(gòu)的型號(hào)，儀器支持 2、4 或 6 個(gè)通道，分別包括 1、2 或 3 個(gè)信號(hào)源和 1、2 或 3 個(gè)測(cè)量單元。每臺(tái) M81 儀器可管理 1 至 3 個(gè)信號(hào)源通道和 1 至 3 個(gè)測(cè)量通道，以便在單個(gè)測(cè)試序列中測(cè)試多個(gè)被測(cè)器件或樣品，而不會(huì)因線路復(fù)雜化和信號(hào)切換造成信號(hào)劣化。此外還可以將多臺(tái)儀器組合起來(lái)，進(jìn)一步提高信號(hào)源和測(cè)量通道的能力，而不會(huì)降低模擬性能，同時(shí)利用 MeasureSync™ 對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)通道進(jìn)行定時(shí)同步。

M81主機(jī)

該主機(jī)以 MeasureReady™ 儀器平臺(tái)為基礎(chǔ)，采用圖形化觸摸屏界面進(jìn)行編程控制和監(jiān)測(cè)。其符合人體工程學(xué)設(shè)計(jì)的前面板具有 TiltView™ 顯示屏，無(wú)論是在工作臺(tái)上還是安裝在機(jī)架上，都能獲得超佳的可視性。它還支持標(biāo)準(zhǔn) LAN、USB 和 GPIB 通信。

M81-SSM采用主機(jī)和模塊搭配使用的方案，一個(gè)主機(jī)可以同時(shí)擴(kuò)展至多3個(gè)源表模塊以及至多3個(gè)測(cè)量模塊，每個(gè)模塊均可以適配直流以及最高100kHz的測(cè)量范圍。具體有以下模塊可供選擇：

1.  VM-10 電壓測(cè)量模塊

該模塊提供分辨率從低納伏到 10 V 的直流至 100 kHz 電壓測(cè)量，包括振幅、相位和諧波檢測(cè)功能。專(zhuān)有的無(wú)縫量程技術(shù)允許在增減量程時(shí)進(jìn)行連續(xù)測(cè)量。

VM-10 電壓測(cè)量模塊

2.  CM-10電流測(cè)量模塊

該模塊可在直流至 100 kHz 范圍內(nèi)，以接近零的輸入偏移電壓測(cè)量 fA 至 100 mA 的電流，包括幅值、相位和諧波檢測(cè)功能。該模塊還具有可配置的硬件和軟件濾波功能。

CM-10電流測(cè)量模塊

3. BCS-10電流源模塊

該模塊提供 1 pA 至 100 mA 的可編程電流，最大符合 ±10 V 的直流輸出至 100 kHz 正弦輸出。BCS-10 源自 Lake Shore 前沿的 372 型交流電阻電橋，采用差分或平衡設(shè)計(jì)，有助于減少或消除低溫恒溫器和其他研究設(shè)備中經(jīng)常遇到的接地回路。它擴(kuò)展了 372 型平衡源的功能，增加了可變頻率和振幅編程能力，在保持出色噪聲性能的同時(shí)，提高了靈活性。

BCS-10電流源模塊

4. VS-10電壓源模塊

該模塊可提供 ±1 nV 至 ±10 V 的可編程電壓，最大符合 100 mA 的直流至 100 kHz 正弦輸出。VS-10 適用于柵極偏置、電壓掃描 I-V 曲線剖析，以及需要高穩(wěn)定電壓并結(jié)合電流、電阻/電感和其他材料或電子器件測(cè)量的應(yīng)用。

VS-10電壓源模塊

不同的模塊搭配也為不同應(yīng)用場(chǎng)景提供了不同的解決方案，常見(jiàn)的測(cè)量搭配有：

綜合以上這些測(cè)量方案， M81-SSM 的強(qiáng)大功能不言而喻，能夠?yàn)閺V大科研工作者提供表征多種測(cè)試結(jié)構(gòu)（包括納米結(jié)構(gòu)、單層和多層原子結(jié)構(gòu)、MEM、量子結(jié)構(gòu)、有機(jī)半導(dǎo)體和超導(dǎo)材料）的超卓解決方案。

此方案由Quantum Design和Lake Shore聯(lián)合推出，整套儀表與PPMS無(wú)縫結(jié)合，軟件易用無(wú)需額外編程，且全面支持對(duì)PPMS的控制，真正實(shí)現(xiàn)了外接源表的一站式測(cè)量方案。如您對(duì)此感興趣，歡迎隨時(shí)與我們聯(lián)系，目前我們QD中國(guó)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)室也提供了免費(fèi)樣品Demo測(cè)試的服務(wù)，歡迎點(diǎn)擊體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

1. Y. Cao et al., “Unconventional superconductivity in magic-angle graphene superlattices," Nature, 2018.

2. B. Huang et al., “Electrical control of 2D magnetism in bilayer CrI₃," Nat. Nanotechnol., 2018.

3. K. V. Klitzing et al., “New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant," Phys Rev Lett, 1980.