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奧影科普 | 如何計算工業(yè)CT的空間分辨率?

閱讀:470      發(fā)布時間:2024-8-7
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在之前的文章中,我們分享了CT技術(shù)中空間分辨率的概念,并介紹了射線源焦點尺寸和探測器像素分辨能力的檢測方法。當(dāng)我們檢測完一臺CT設(shè)備的這兩個參數(shù)后,該如何計算這臺設(shè)備的(最?。┛臻g分辨率呢?


一、體素的概念
在計算前,我們首先要了解一個概念——體素。在二維圖像中,我們知道“像素"的概念,可以簡單理解為一個像素就是一個顏色的小方塊。而在CT技術(shù)中,由于是三維成像,因此誕生了“體素"的概念,一個體素可以理解為構(gòu)成物體三維圖像中的一個最小單位體積的正方體顆粒。
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對于CT設(shè)備來說,體素分辨率是衡量其成像能力的重要指標(biāo),它反映了系統(tǒng)能夠識別并成像的最小體素尺寸(包括幾何尺寸信息和物質(zhì)成分信息“密度"),直接體現(xiàn)了CT設(shè)備捕捉物體內(nèi)部細(xì)微結(jié)構(gòu)的能力。體素越小,圖像的空間分辨率越高,體素的大小直接影響空間分辨率。
那么,根據(jù)投影成像的概念,投影影像幾何不清晰度表示的參數(shù)就是BW。
二、有效射束寬度BW
有效射束寬度(Effective Beam Width, 簡稱BW)是指在被檢測物體的特定位置,垂直于射線方向上,射線源發(fā)出的被單個探測器像元接受到的射束的有效寬度。
這個射束寬度與焦點尺寸(a)、探測器像元尺寸(d)以及射線源、探測器、試件的相對關(guān)系(也就是幾何放大倍率M)有關(guān)。它們之間的關(guān)系式表示為如下:
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BW越小,意味著射線束的聚焦能力越強,構(gòu)成的投影成像邊緣幾何不清晰度越低,空間分辨率則越高。反之,BW越大,則圖像的空間分辨率越低。
為什么空間分辨率 = BW/2?
這里我們要了解一個概念“COF"—截止頻率,單位就是“線對每毫米"(lp/mm),意思就是圖像能實現(xiàn)每mm空間所看見的線對數(shù)。那么換算成空間分辨率(尺寸為單位)就是線對的明暗線條的寬度,那么這個寬度(空間分辨率)=1mm/(2*COF)。
而COF與BW之間倒數(shù)關(guān)系,也就是:COF=1/BW。
所以優(yōu)上述我們就可以推算出幾何空間分辨率的計算公式如下
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其中,“BW"(Beam Width)是指有效射束寬度?!癲"是探測器的像素尺寸,“a"是射線源的最小焦點尺寸,“M"是幾何放大倍率。
從公式中可以看出:
  • 放大比“M"的增大,分辨率v會先降低后增高(數(shù)值就是先小幅增長,后大幅降低);

  • 當(dāng)“M"趨近于無窮大時,分辨率趨近于(0.5a);

  • 而當(dāng)“M"趨近于1時,分辨率則趨近于(0.5d);

因此,由上面公式我們可以得出影響有效射束寬度的主要因素如下:
  • 射線源焦點尺寸(a):焦點尺寸越小,射線束在焦點處會聚得越緊密,因此形成的有效射線束寬度也就越小。反之,焦點尺寸越大,有效射線束寬度也就越大。

  • 探測器孔徑,也就是像元尺寸(d):探測器孔徑是指探測器接收射線束的開口大小,探測器孔徑的大小會限制射線束的通過范圍,從而影響有效射線束的寬度。

  • 射線源到探測器的距離(SDD)和射線源到被檢測物體的距離(SOD)的比值;也就是系統(tǒng)的幾何放大倍率(M)。它也同樣會影響有效射線束的寬度。而且在保持其他條件不變的情況下,M值增大會對有效射束寬度BW的影響變化也迅速增大。

針對a、d、M的相互關(guān)系及對空間分辨率的影響等問題分別說明如下。
1.幾何放大倍率M
在CT成像中,幾何放大倍率(M)是一個至關(guān)重要的參數(shù),它決定了射線束在物體上的投影大小,進(jìn)而影響圖像的放大效果。選擇合適的幾何放大倍率,對于確保CT設(shè)備能夠檢測到最小的體素至關(guān)重要。

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幾何放大倍率的計算公式如下
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需要注意的是,在實際使用中,我們不可能讓樣件無限靠近甚至緊貼射線源,需要預(yù)留出足夠的回轉(zhuǎn)空間,以避免樣件在掃描旋轉(zhuǎn)過程中與探測器發(fā)生碰撞。因此,采用公式直接計算得出的是一個理想狀態(tài)的幾何放大倍率。

2.探測器像素尺寸“d"
探測器像素尺寸即設(shè)備所選用的探測器中每個像素的大小,根據(jù)上述計算公式,理論上在同樣放大倍率的情況下,像素尺寸做的越小,空間分辨率越小,或者說能檢測到的體素尺寸越小。但是受制造技術(shù)的限制,目前數(shù)字平板探測器最小可以做到50μm,但成本極其高昂。
一般工業(yè)CT設(shè)備選用的數(shù)字平板探測器像素尺寸通常有200μm/150μm/139μm/100μm,其中,139μm像素尺寸的探測器的性價比是比較高的,運用也較為廣泛。
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受探測器尺寸的限制,當(dāng)幾何放大倍率越高,所拍攝的物體視野范圍也就越小。以常見的427mm×427mm的數(shù)字平板探測器為例,如果要達(dá)到小于1μm的分辨率,意味著系統(tǒng)的幾何放大倍率要接近150倍,那么探測器至大能掃描的視野范圍也就只有2~3mm大小。

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而對于較大樣件,由于形狀和尺寸方面的原因,在回轉(zhuǎn)半徑方面受到了很大的限制,所以大尺寸零部件要追求較大的放大倍數(shù)和較大的體素分辨率是極不現(xiàn)實的問題。

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