化工儀器網(wǎng)技術(shù)文章
E+H三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量特性仿真研究
閱讀：780 發(fā)布時(shí)間：2011-12-21E+H三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量特性仿真研究
對(duì)于高壓液壓系統(tǒng)的流量測(cè)量問(wèn)題，國(guó)內(nèi)目前還沒(méi)有成型的產(chǎn)品，只是在部分研究機(jī)構(gòu)、院校的試驗(yàn)室，在試驗(yàn)室條件下，通過(guò)間接測(cè)量流量的方法，可準(zhǔn)確測(cè)量流量。但試驗(yàn)條件變了，如流體的黏度、溫度、流速、脈動(dòng)、壓力、流態(tài)等條件改變時(shí)，就很難準(zhǔn)確地測(cè)量出該高壓液壓系統(tǒng)的流量了。
針對(duì)以上情況，作者設(shè)計(jì)了一種能可靠地測(cè)量高壓液壓系統(tǒng)流量的高壓流量計(jì)，并申請(qǐng)了國(guó)家發(fā)明（申請(qǐng)?zhí)枮椋?00810083548.1）。該流量計(jì)具有不受環(huán)境條件影響，能準(zhǔn)確測(cè)量液壓系統(tǒng)高壓流量的特點(diǎn)，對(duì)煤礦液壓系統(tǒng)的故障診斷和自動(dòng)控制有重要作用，該項(xiàng)研究*。本文主要討論該流量計(jì)的工作原理和流量特性。
E+H三型內(nèi)齒輪流量計(jì)結(jié)構(gòu)組成和工作原理
如圖1和圖2所示，該齒輪流量計(jì)有流量變送器和測(cè)速兩部分，主要由前后殼體、中間缸體、內(nèi)齒輪、3個(gè)小齒輪、保持架等組成。均勻布置的小齒輪的個(gè)數(shù)可為2-4個(gè)，內(nèi)齒輪外圈加工有供測(cè)量齒輪轉(zhuǎn)速用的輪齒。內(nèi)齒輪與3個(gè)均布的小齒輪錯(cuò)位嚙合，這樣既可以避免單對(duì)齒輪嚙合時(shí)所產(chǎn)生的沖擊和噪聲，又可以使該流量計(jì)的流量脈動(dòng)大大降低。
1．前殼體2、6．浮動(dòng)側(cè)板3．密封塊4．浮動(dòng)內(nèi)齒輪系統(tǒng)5．中間缸體7．后殼體
圖1 三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的爆炸圖
1．中間缸體2．浮動(dòng)內(nèi)齒輪3．測(cè)速傳感器4．徑向齒輪5．軸承6．密封塊
圖2 三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的工作原理
當(dāng)該流量計(jì)接入高壓系統(tǒng)之后，被測(cè)液體由進(jìn)油口經(jīng)配流盤(pán)、密封塊進(jìn)入內(nèi)齒輪均布的3個(gè)進(jìn)油腔，推動(dòng)內(nèi)齒輪及3個(gè)小齒輪旋轉(zhuǎn)，將油液帶入內(nèi)齒輪的3個(gè)均布的出油腔，油液再經(jīng)配流軸到出油口，將被測(cè)液體的流量信號(hào)轉(zhuǎn)換為內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)速信號(hào)，再通過(guò)轉(zhuǎn)速傳感器將轉(zhuǎn)速信號(hào)變?yōu)殡娦盘?hào)，傳給單片機(jī)或計(jì)算機(jī)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)流量可以通過(guò)LCD顯示或通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)一步處理。
為了保證該齒輪流量計(jì)的3對(duì)小齒輪和內(nèi)齒輪錯(cuò)位嚙合，內(nèi)齒輪的齒數(shù)必須是非3的倍數(shù)，為了使該流量計(jì)的徑向尺寸不至過(guò)大，徑向齒輪的齒數(shù)一般為小于等于14。
e+h 三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量特性研究
e+h普通內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)
e+h 瞬態(tài)流量分析
由文獻(xiàn)[3]可推得普通內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)的瞬態(tài)流量公式為：
式中：Qnsh—內(nèi)齒輪流量計(jì)的瞬態(tài)流量；φ3——內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)角；B—徑向齒輪和內(nèi)齒輪的齒寬；m—齒輪的模數(shù)；z2——徑向齒輪的齒數(shù)；z3——內(nèi)齒輪的齒數(shù)；ω3—內(nèi)齒輪的角速度；α—徑向齒輪和內(nèi)齒輪的壓力角。
由式（1）可推得，普通內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)的zui大、zui小流量分別為：
流量脈動(dòng)σn可由下式定義：
（4）
將Qnmax、Qnmin的表達(dá)式代入式（4），化簡(jiǎn)可得內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)的流量脈動(dòng)為：
（5）
E+H流量特性仿真研究
式（1）是普通內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)內(nèi)齒輪3的單個(gè)齒在
范圍內(nèi)的流量特性，將式（1）周期化，可擴(kuò)充為在[0，2π]范圍內(nèi)的周期流量特性公式：
（6）
假設(shè)：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，a2=48.9039，b2=571.5190，將以上已知參數(shù)代入式（6），用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3（a）所示，圖3（b）是圖3（a）的局部放大圖。
圖3 普通內(nèi)齒輪流量計(jì)流量特性仿真圖
由圖3（b）可知：Qmax=48.9L/min，Qmin=46.35L/min，變化周期為Δφ3=0.1337rad，脈動(dòng)率ρ=5.36%。顯然，如果將該齒輪流量計(jì)直接接入高壓液壓系統(tǒng)，也將使系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲，并破壞被測(cè)液壓系統(tǒng)。
e+h三型內(nèi)齒輪流量計(jì)
瞬態(tài)流量分析
E+H三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量錯(cuò)位疊加示意圖如圖4所示。
圖4 流量錯(cuò)位疊加示意圖
疊加后的流量是由3條錯(cuò)位曲線疊加而成，其中曲線l1是由Q1構(gòu)成，曲線l2是由曲線l1右移
得到，由曲線Q2′和Q2構(gòu)成，曲線l3是由曲線l1左移得到，由曲線Q3′和Q3構(gòu)成。
（7）
其中：Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3的方程分別如下：
將Q1、Q2′、Q2、Q3′和Q3按分段函數(shù)進(jìn)行疊加，可得到該內(nèi)齒輪流量計(jì)的瞬時(shí)流量公式為：
化簡(jiǎn)得：
即：
如圖4，通過(guò)比較曲線l1、l2和l3可以看出，將曲線l1向右平移
，將曲線l3向左平移
后，l1和l3均和曲線l2重合，即式（9）可以合并為如下公式：其中：
（10）
其中：
其中a2、b2由公式（2）、（3）確定。
e+h流量脈動(dòng)分析
將式（10）對(duì)φ3求導(dǎo)并令d（Q3nsh）=0可得到極值點(diǎn)。即：φ3在
處，Q3nsh分別取得極大值Q3nmax，φ3在
處，Q3nsh分別取得極小值Q3nmin，且Q3nmax、Q3nmin、Q3nm分別為：
其中A2、B2由公式（11）、（12）確定。
將Q3nmax、Q3nmin、Q3nm代入流量脈動(dòng)公式化簡(jiǎn)得：
其中a2、b2由公式（2）、（3）確定。
假設(shè)：z2=14，z3=47，m=3mm，B=30mm，ω3=586.17×2πrad/min，三型外嚙合齒輪流量計(jì)的流量脈動(dòng)σn=0.0111=1.11%。顯然，與普通內(nèi)齒輪流量計(jì)相比，三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量脈動(dòng)大約只有普通內(nèi)齒輪流量計(jì)流量脈動(dòng)的1/5，流量特性得到明顯的改善。
E+H流量特性仿真研究
三對(duì)錯(cuò)位疊加的內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)，在[0，2π]范圍內(nèi)的周期流量特性公式為：
（14）
圖5為三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量特性仿真曲線，圖5（b）是圖5（a）的局部放大圖，由圖5（b）可得：
Q3nmax=142.5，Q3nmin=140.9，Q3nm=141.7
故：σ3n=1.13%，內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)角變化周期為：Δφ3=0.04434rad，與理論計(jì)算值相符。
圖5 三型內(nèi)齒輪流量計(jì)流量特性仿真曲線
通過(guò)對(duì)E+H三型內(nèi)齒輪流量計(jì)的流量特性分析，可研 以得到如下結(jié)論：
（1）該流量計(jì)的流量脈動(dòng)只有普通內(nèi)嚙合齒輪流量計(jì)的1/5，解決了目前我國(guó)容積式流量計(jì)不能用于測(cè)量高壓液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)流量的問(wèn)題，*。
（2）它和間接測(cè)量方法相比，測(cè)量精度高，測(cè)得結(jié)果可靠，對(duì)測(cè)試環(huán)境和條件沒(méi)有特殊要求，適應(yīng)性強(qiáng)，可批量生產(chǎn)。
（3）為使三對(duì)內(nèi)嚙合的齒輪流量能完成錯(cuò)位疊加，內(nèi)齒輪的齒數(shù)應(yīng)滿足z=3k±1條件。
（4）為減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試的影響，內(nèi)齒輪應(yīng)盡量采取耐磨的輕質(zhì)材料制作。